แหล่งการเรียนรู้: ความน่าจะเป็นเบื้องต้น

ความน่าจะเป็น
          ความน่าจะเป็น หมายถึง จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสที่จะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด เช่น ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 5 ลูก สีขาว 3 ลูก หลับตาหยิบขึ้นมา 1 ลูก โอกาสที่จะหยิบได้ลูกบอลสีใดมากกว่ากัน
          กรณีนี้ตอบได้ว่า โอกาสหยิบลูกบอลสีแดงได้มากกว่า เพราะในจำนวน 8 ลูก เป็นลูกสีแดงถึง 5 ลูก แต่มีลูกสีขาวเพียง 3 ลูกเท่านั้น

การทดลองสุ่ม
          การทดลองสุ่ม หมายถึง การทดลองซึ่งทราบผลลัพธ์ว่าจะเกิดอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถพยากรณ์ผลที่เกิดขึ้นแต่ละครั้งว่าจะเป็นอะไร เช่น ในการโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ เราทราบว่า ถ้าไม่ขึ้นหัวก็ต้องขึนก้อย แต่ในการโยนแต่ละครั้งไม่อาจบอกได้ว่าจะขึ้นหัวหรือขึ้นก้อย

แซมเปิลสเปซ
          แซมเปิลสเปซ หมายถึง ผลทั้งหมดที่เกิดจากการทดลองสุ่ม เช่น โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลที่เป็นไปได้ทั้งหมด = {1, 2, 3, 4, 5, 6}   ถ้าให้ S แทน แซมเปิลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

สูตรในการหาแซมเปิลสเปซ
          1. โยนเหรียญ 1 อัน n ครั้ง จะได้ S = 2n (เหรียญมี 2 หน้า และ n คือ จำนวนครั้งที่โยน)
          2. โยนเหรียญ n อัน 1 ครั้ง จะได้ S = 2n (n คือจำนวนเหรียญที่โยน)
          3. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก n ครั้ง จะได้ S = 6n (ลูกเต๋ามี 6 หน้า n คือจำนวนครั้งที่โยน)
          4. ทอดลูกเต๋า n ลูก 1 ครั้ง จะได้ S = 6n (n คือจำนวนลูกเต๋า)

เหตุการณ์
          เหตุการณ์ หมายถึง การทดลองสุ่มแต่ละครั้งที่เราสนใจ เช่น ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง สนใจที่จะขึ้นหัวทั้ง 2 ครั้ง เป็นดังนี้

                             ถ้า

                                  S แทน แซมเปิลสเปซ
                                  E แทน เหตุการณ์ที่สนใจ(ในที่นี้สนใจขึ้น H 2 ครั้ง)

                            จะได้
                                  S = {HH, HT, TH, TT}
                                  E = {HH} ซึ่งมีเหตุการณ์เดียว

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
          ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนจำนวนหนึ่งที่บอกถึงโอกาสมากน้อยที่จะเกิดขึ้นในแต่ละเหตุการณ์ที่เราสนใจ

สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
          ความน่าจะเป็นของเหตุกาณ์ = (จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์/จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้)
เขียนได้เป็น P(E) = n(E)/n(S) เมื่อ n คือจำนวนเหตุการณ์

สรุปทฤษฎีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
          ถ้า S แทน แซมเปิลสเปซ E แทนเหตุการณ์ใด ๆ ในแซมเปิลสเปซ

จะได้
          1. 0 ≤ P(E) ≤ 1
          2. P(E) = 1 เมื่อ n(E) = n(S)
          3. P(Φ) = 0 เมื่อไม่มีเหตุการณ์ที่สนใจ

ตัวอย่างความน่าจะเป็น
ตัวอย่างโจทย์ความน่าจะเป็นในการโยนเหรียญ1อัน2ครั้งจงหาความน่าจะเป็นที่                                                  S = {HH, HT, TH, TT} และ n(S) = 4

1. เหรียญขึ้นหัวทั้งสองอัน
E = {HH}, n(E) = 1
นั่นคือ P(E) = 1/4

2. เหรียญขึ้นหน้าเหมือนกันทั้งสองครั้ง
E = {HH, TT}, n(E) = 2
นั่นคือ P(E) = 2/4 = 1/2

3. เหรียญขึ้นหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง
E = {HH, HT, TH}, n(E) = 3

ดังนั้น P(E) = 3/4